Kazada arabam zarar gördü, masrafları kim karşılar?

Geçen ay kocamla birlikte yolda giderken, başka bir araç arkadan çarptı. Aracımda ciddi hasar oluştu, tamir masrafları 15 bin TL civarında. Kazaya karşı tarafın sigortası varmış ama bu kadar kısa sürede masraflarımın karşılanıp karşılanmayacağından emin değilim. Bu masrafları gerçekten karşılayabilirler mi? Hangi adımları atmalıyım, kendim mi uğraşacağım yoksa sigorta işleri mi halleder? Kafam çok karıştı, ne yapacağımı bilemiyorum.