Çocuğun babası olduğumu nasıl kanıtlarım?

2 yıl önce sevgilimle ayrıldık ama o, doğan çocuğun babası olmadığını söylüyor. Çocuk şimdi 1 yaşında ve ben onun gerçek babası olduğuma inanıyorum ama resmi olarak kabul etmek istemiyor. En çok korktuğum çocuğumun hakkını alamamak ve ileride ona bakamam duruma düşmek. Param sınırlı, 3 bin lira kadar masraf çıkar mı bilmiyorum. Mahkeme ne kadar sürede karar verir? Benim hakkım korunur mu?