Trafik kazasında diğer araç sürücüsü sigorta parayı vermiyor ne yapabilirim?

Geçen hafta trafik kazası yaptım, karşı tarafın arabası tamamen hasar gördü ve 20 bin TL tutuyor. Sigorta şirketi sorumluluk kabul etmiyor ve para vermiyorlar. Bu durum beni çok şaşırttı ve mağdur etti çünkü aracım da zarar gördü. Böyle bir durumda paramı nasıl alırım? Sigortaya dava açarsam ne kadar sürer? Başka yolları var mı?